Gégény Dávid 2018 óta oktat matematikát és számítástudományt a Miskolci Egyetemen, ahol olyan tárgyakat tanít, mint a lineáris algebra, diszkrét matematika,analízis és párhuzamos algoritmusok. Oktatói pályája során szerzett tapasztalatai rávilágítottak arra, hogy miért küzd sok hallgató a matekos tantárgyak megértésével, és hogy milyen oktatási módszerek segíthetnek ezen kihívások leküzdésében. Ebben az interjúban arra keressük a választ, hogyan hozhatók közelebb a mindennapi élethez a látszólag elvont fogalmak.
-Mit gondolsz, miért közelíthető meg nehezen a hallgatók számára matematika?
-A matekban sok az egymásra épülő rész. Ha valaki nem érti meg az alapokat, akkor később, amikor összetettebb fogalmakkal találkozik, még nagyobb nehézségekkel fog szembesülni. Ha valahol lemaradás történik, azt később nagyon nehéz bepótolni, ami frusztrációhoz vezethet és még nehezebbé teszi a tantárgy megközelítését. Az absztrakció is komoly akadályt jelenthet. Gyakran olyan fogalmakkal dolgozunk, amik nem mindig kapcsolódnak közvetlenül a mindennapi tapasztalatainkhoz. A diákok számára sokszor nehéz elképzelni, hogy egy-egy elméleti fogalomnak, például egy mátrixnak vagy egy függvénynek, hogyan van gyakorlati jelentősége. Ez a távolság az absztrakt elmélet és a mindennapi valóság között gyakran demotiválja őket, hiszen nem látják, miért fontos, amit tanulnak. Ha nem világos számukra, hogy az adott témakör milyen szerepet játszik a későbbi tanulmányaikban vagy a mindennapi életben, nehezebbnek tűnik számukra motiváltnak maradni. Amikor a hallgatók megértik, hogy egy adott számítási eszköz hogyan válik előnyükre például a programozásban, a gazdasági modellek megalkotásában vagy akár a műszaki problémák megoldásában, akkor elkötelezettebben fognak hozzá a tanuláshoz.
-Mi lehet az oka, hogy ellenszenv alakul ki a matematika iránt?
-Ennek több oka is van. Először is, ez már a gyerekkorra visszavezethető, ugyanis már akkor gyakran hallani olyan megjegyzéseket – akár rokonoktól, ismerősöktől, sztároktól, vagy ma már influenszerektől is -, hogy “a matematika nehéz“, “ezt nem lehet megérteni” vagy “nem mindenkinek való“. Ez egyfajta önbeteljesítő jóslattá válik, ugyanis ezek az előítéletek azt eredményezik, hogy már eleve önbizalomhiányosan közelítik meg a tantárgyat és hajlamosak lesznek hamar feladni, nem fektetik be a szükséges energiát a megértéshez.
Persze az oktatás sikere nagy mértékben függ a tanártól. A hozzáállása és technikái alapvetően meghatározhatják, hogy egy iskolás megszereti vagy megutálja a tantárgyat.
Ha képes arra, hogy érthető példákkal, világos magyarázatokkal és szenvedéllyel tanítson, az jelentősen hozzájárulhat ahhoz, hogy a fiatalok pozitív élményként éljék meg a matektanulást. Azonban ha nem találja meg a hangot a tanulókkal, akár ellenszenvet is válthat ki a tantárgy iránt.
November 9-én Budapesten lesz a Hungulf Expó és Konferencia
-Hogy lehet ezeket az elvont fogalmakat kézzelfoghatóbbá tenni?
-Gyakran segít, ha konkrét, akár gyakorlati példákon keresztül mutatjuk be a fogalmak működését. Például, ha a lineáris algebra területén a mátrixok fogalmát tanítjuk, akkor egy gyakorlati alkalmazás a számítógépes grafikából kiválóan szemlélteti, hogyan használhatók például forgatásra. A gráfok szemléltetésére pedig jól bevált példa a közösségi hálózatok modellezése, ahol a pontok embereket, a közöttük húzódó élek pedig kapcsolatokat jelentenek. Az analógiák is rendkívül hasznosak lehetnek az absztrakt gondolkodás megkönnyítésében, mivel ismerős fogalmakhoz kapcsolhatjuk általuk az elvontakat. Például van egy módszer, a teljes indukció, amivel egy állítást be tudunk bizonyítani az összes pozitív egész számra. Az elvet általában egy dominósorozat analógiájával magyarázom, aminek az alapja, hogy ha egy dominó felborul, akkor dönti a következőt.
-Mennyire fontos a gyakorlati alkalmazások bemutatása az oktatásban?
-A matematika gyakorlati alkalmazásainak bemutatása rendkívül fontos, hiszen áthidalható vele az egyetemisták körében felmerülő motiválatlanságot. Az egyik leggyakoribb panasz, amit hallani lehet, hogy
“Miért kell ezt tanulnunk? Úgysem fogjuk használni semmire.“
Ideális esetben tartós tudást szeretnénk átadni, azonban ha nem látják a tanultakat hasznosíthatónak, akkor könnyen elveszíthetik az érdeklődésüket, és a vizsga után “kiürítik” a fejükből a megszerzett ismereteket. Később ez problémát jelenthet, amikor egy másik tantárgy keretein belül vagy a munkahelyükön ténylegesen találkoznak a tanultak alkalmazásával.
Telefonmentes iskolák: miért változtatja meg pozitívan az oktatást?
-Vannak nehézségei a gyakorlati példák tananyagba építésének?
-Komoly akadályt jelent az idő szűkössége: a teljes tanterv leadása ezek nélkül is épphogy belefér a rendelkezésre álló óraszámba – az egyszerűbb, magyarázó jellegű feladatok rovására pedig nem mehet. Kihívást jelent az is, hogy a tanár tarsolyában nem feltétlenül lapulnak szemléletes alkalmazáspéldák minden szak számára, akiknek matematikai alapozást tanít. Egy informatikában jártas előadó esetén nem valószínű, hogy bányamérnöki alkalmazásokat be fog tudni mutatni. Az ilyen helyzetekben hasznos lehet a szakmaközi együttműködés más tanszékekkel vagy külső szakértőkkel.
-Milyen módszereket tartasz a leghatékonyabbnak a matek tanításában?
-Meglátásom szerint megosztja a diákok koncentrációját, hogy egyszerre kell jegyzetelni és felfogni, amit mond a professzor. A tapasztalatom alapján sokat segít, ha eleve digitális jegyzetfüzetbe írok mindent, amit kivetítek, és az órák teljes anyagát – szövegekkel, rajzokkal együtt – megosztom a hallgatókkal. Így a mondanivalómra tudnak koncentrálni, és csak azt kell jegyzetelniük, amit saját maguknak fontosnak tartanak, de én nem írtam le. Fenntarthatjuk az érdeklődést és a figyelmet azzal is, ha némi viccet próbálunk meg becsempészni az előadásokba. Ezzel remélhetőleg valami emlékezeteshez tudják társítani a kapcsolódó részt, és ezáltal könnyebben megmarad. Online órák esetén felvételt is készítek, és a teljes videót elérhetővé teszem az évfolyamnak. Ez előnyös akkor is, ha csupán arra van szükség, hogy újra elmagyarázza valaki a feladatokat. Olyan esetben pedig kifejezetten hasznos, amikor a tanult módszernél számít, hogy milyen sorrendben hajtjuk végre a lépéseket. Ez a füzetbeli jegyzetből nem biztos, hogy látszik, de a videóban visszanézhető. Ezen felül konzultációra is kevésbé lesz szükség később, ami időmegtakarítással jár nekik is és nekem is.
Jelenlegi formájában ezért rossz az iskolai mobilozást korlátozó rendelet
-Hogyan látod a matematikaoktatás jövőjét?
-Szerintem a gondosan összeszerkesztett digitális tartalmak lennének igazán hatékonyak. Itt nem az egyszerű felvételre gondolok, hiszen azokban gyakran van üresjárat, táblatörlés, technikai probléma, egyéb malőrök. A jól megírt, animált, vágott videók által a tananyagnak egy rövidebb, letisztultabb, szemléletesebb változata állna rendelkezésre. Egy-egy paraméter folytonos változtatását is jobban lehet így demonstrálni, mint a táblán vagy online jegyzetfüzetben. Angol nyelven már számos ilyennel találkozhatunk YouTube-on, például a Grant Sanderson által vezetett 3Blue1Brown, vagy a Matt Parker által üzemeltetett Stand-up Maths csatornákon. Sajnos magyar nyelven még kevés ilyen létezik, és ezek megfelelő minőségű elkészítése rendkívül sok időt is igényel. Az interaktív weboldalak, applikációk szintén nagy sikert arathatnak ilyen téren a jövőben.
Elvont világ, gyakorlati eredmények – mindennek alapja a matematika
